اعداد فیبوناچی

در ریاضیات، اعداد فیبوناچی اعدادی هستند که در یک دنباله فیبوناچی مجزا مرتب شده اند. این اعداد برای نشان دادن اعداد مثبت در یک دنباله معرفی شدند که از یک الگوی تعریف شده پیروی می کنند. لیست اعداد سری فیبوناچی با رابطه عود نشان داده می شود: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، …….∞. در این مقاله، اجازه دهید به طور مفصل درباره اعداد فیبوناچی، خصوصیات، فرمول‌ها و سری‌های فیبوناچی بحث کنیم.

عدد فیبوناچی چیست؟

عدد فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در آن هر عدد فیبوناچی با جمع دو عدد قبلی به دست می آید. یعنی عدد بعدی مجموعه جمع دو عدد قبلی است. بگذارید دو عدد اول این سری 0 و 1 در نظر گرفته شوند. با جمع 0 و 1 عدد سوم را 1 می گیریم. سپس با جمع کردن عدد دوم و سوم (یعنی 1 و 1) عدد چهارم را بدست می آوریم. به عنوان 2، و به طور مشابه، این روند ادامه دارد. بنابراین، سری فیبوناچی را به صورت 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، ……. از این رو سری به دست آمده را سری اعداد فیبوناچی می نامند.

همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است می توانیم اعداد فیبوناچی را از مثلث پاسکال نیز بدست آوریم.

در اینجا مجموع عناصر مورب نشان دهنده دنباله فیبوناچی است که با خطوط رنگی مشخص می شود.

لیست سری فیبوناچی

لیست اعداد دنباله فیبوناچی در زیر آورده شده است. این لیست با استفاده از فرمولی که در تعریف فوق ذکر شده است تشکیل شده است.

فرمول اعداد فیبوناچی

دنباله اعداد فیبوناچی را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

جایی که F_nnامین جمله یا عدد است

F_n-1ترم (n-1) است

F_n-2ترم (n-2) است

از معادله، می‌توانیم تعریف را خلاصه کنیم، عدد بعدی در دنباله، مجموع دو عدد قبلی موجود در دنباله است که از 0 و 1 شروع می‌شود. اجازه دهید جدولی ایجاد کنیم تا عبارت بعدی فیبوناچی را پیدا کنیم. دنباله با استفاده از فرمول

در جدول بالا مشاهده می کنید که اعداد هر ستون رابطه ای و مورب اعداد در هر سه ستون یکسان هستند.

ویژگی های عدد فیبوناچی

در زیر ویژگی های اعداد فیبوناچی آمده است.

• در سری فیبوناچی، هر سه عدد متوالی را بگیرید و آن اعداد را جمع کنید. وقتی نتیجه را بر 2 تقسیم کنید، سه عدد به دست می آید. به عنوان مثال، 3 عدد متوالی مانند 1، 2، 3 را در نظر بگیرید. وقتی این اعداد را جمع می کنید، یعنی 1+ 2+ 3 = 6. وقتی 6 بر 2 تقسیم شد، نتیجه 3 می شود که 3 می شود.
• چهار شماره متوالی غیر از "0" را در سری Fibonacci بگیرید. تعداد بیرونی را ضرب کرده و همچنین تعداد داخلی را ضرب کنید. هنگامی که این شماره ها را کم می کنید ، تفاوت "1" را دریافت خواهید کرد. به عنوان مثال ، 4 عدد متوالی مانند 2 ، 3 ، 5 ، 8 را بگیرید. اعداد بیرونی ، یعنی 2 (8) را ضرب کنید و تعداد داخلی را ضرب کنید ، یعنی 3 (5). اکنون این دو عدد را کم کنید ، یعنی 16-15 = 1. بنابراین ، تفاوت 1 است.

نمونه های اعداد فیبوناچی

سوال 1:

6 شماره اول فیبوناچی را که از 0 و 1 شروع می شود بنویسید.

راه حل:

همانطور که می دانیم ، فرمول توالی فیبوناچی است.

از آنجا که دوره اول و دوره دوم برای ما شناخته شده است ، یعنی 0 و 1. بنابراین ،

بنابراین ، شش اصطلاح اول دنباله فیبوناچی 0،1،1،2،3،5 است.

سوال 2:

اصطلاح بعدی سری Fibonacci را پیدا کنید: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34.

راه حل:

هر دوره بعدی از سری فیبوناچی ، مجموع دو اصطلاح قبلی است.

بنابراین ، اصطلاح مورد نیاز است ؛

برای درک اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ، ویدیوی زیر را تماشا کنید

برای یادگیری مفاهیم مهم ریاضی ، لطفاً برنامه یادگیری BYJU را بارگیری کنید و فیلم های جالب تری را تماشا کنید.

سوالات متداول - سؤالات متداول

10 شماره اول فیبوناچی چیست؟

اعداد موجود در دنباله فیبوناچی چیست؟

اعداد فیبوناچی برای چه مواردی استفاده می شود؟

اعداد فیبوناچی نقش اساسی در تجزیه و تحلیل مالی دارند. در اینجا ، دنباله شماره فیبوناچی می تواند برای تولید نسبت ها یا درصد هایی که برای افراد تجاری مفید است استفاده شود.

12 عدد اول فیبوناچی چیست؟

صدمین شماره فیبوناچی چیست؟

شماره 100 فیبوناچی خواهد بود: 354،224،848،179،261،915،075 ما می توانیم این شماره را با استفاده از فرمول توالی فیبوناچی پیدا کنیم.